已知二次函数f(x)满足:(1)f(0)=-6,(2)关于x的方程f(x)=0的两实根是x1=-1,x2=3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 07:36:56
已知二次函数f(x)满足:(1)f(0)=-6,(2)关于x的方程f(x)=0的两实根是x1=-1,x2=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-mx,且g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-mx,且g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围.
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:c=−6,x1+x2=2=−
b
a,x1x2=−3=
−6
a.
解得:a=2,b=-4,所以f(x)=2x2-4x-6.…(6分)
(Ⅱ)g(x)=f(x)-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-(m+4)x-6,它的对称轴x=
m+4
4.
因为g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,所以,
m+4
4≥2或
m+4
4≤−2,
解得 m≤-12,或m≥4,即实数m的取值范围为{m|m≤-12,或m≥4}.…(13分)
再问: 定义在R上的函数f(x)满足:对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0<1。
(I)求f(0)的值;
(II)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(III)若对任意x∈[1,4],不等式f(x²+2)<f(ax)都成立,求实数a的取值范围
再问: 你知道这个怎么做吗
b
a,x1x2=−3=
−6
a.
解得:a=2,b=-4,所以f(x)=2x2-4x-6.…(6分)
(Ⅱ)g(x)=f(x)-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-(m+4)x-6,它的对称轴x=
m+4
4.
因为g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,所以,
m+4
4≥2或
m+4
4≤−2,
解得 m≤-12,或m≥4,即实数m的取值范围为{m|m≤-12,或m≥4}.…(13分)
再问: 定义在R上的函数f(x)满足:对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0<1。
(I)求f(0)的值;
(II)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(III)若对任意x∈[1,4],不等式f(x²+2)<f(ax)都成立,求实数a的取值范围
再问: 你知道这个怎么做吗
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
定义域关于原点对称的函数f(x)满足f(x1-x2)=[f(x1)-f(x2)]/[1+f(x1)f(x2)],判断f(
设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x/ax+b 且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3 x2=4 解关于x的不等式:f(x)<-
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
初高中衔接内容二次函数f(x)满足若x1+x2=4,则f(x1)=f(x2),如果方程f(x1)=0,恰有二不等实根,则
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 (1)若方程f(x)-x^2=
1.设二次函数f(x)满足f(x+3)=f(1-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)
已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2-2)的值域.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a.