如图,三角形ABC是直角三角形,分别以三边为边向外作三个正三角形,用S1,S2,S3表示,求证S1+S2=S3,不要用s

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 21:10:27

如图,三角形ABC是直角三角形,分别以三边为边向外作三个正三角形,用S1,S2,S3表示,求证S1+S2=S3,不要用sin之类的,没学,就是用勾股定理之类的,麻烦了!

由勾股定理得a²+b²=c²
因为是正三角形,所以三边相等,即可证
再问：还是不会啊。。。高表示不出来，三边相等有什么用吗？
再答：和正方形是一样的
再问：不清楚。。能给个过程吗？抱歉
再答： h1=根号a²-（1/2×a）²=a/2·根号3
S3=a/2根号3·a·1/2=a²/4·根号3
h2=根号b²-（1/2×b）²=b/2·根号3
S2=b/2根号3·b·1/2=b²/4·根号3
h3=根号c²-（1/2×c）²=c/2·根号3
S1=c/2根号3·c·1/2=c²/4·根号3
因为a²+b²=c²，两边同时乘以“根号3/4”得：a²/4·根号3+b²/4·根号3=c²/4·根号3
即S3+S2=S1
(你的那个高和面积的1、2、3不对，我是按你标的那个写的)

如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3 8、如图①,分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1= S2+ S3. 如图1 分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆其面积分别用S1 S2 S3表示则不难证明S1=S2+S3 分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形,面积为S1 S2 S3,确定S1 S2 S3的关系,并加以证明如图（1）以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系如图1,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3. 如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边分别向外外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3 分别以直角三角形ABC的三边为边,向外作三个等边三角形,其面积分别为S1,S2,S3 如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积, 如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明如图,分别以△ABC的三边为直径向外做三个半圆,面积为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,求证：∠ACB=90°