已知,E、F分别是边长为a正方形ABCD的边AB、BC的中点,FG交正方形的一个外角∠DCM的平分线CG于点G,且EF=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 08:33:39
已知,E、F分别是边长为a正方形ABCD的边AB、BC的中点,FG交正方形的一个外角∠DCM的平分线CG于点G,且EF=CG
(1)求证:AF⊥FG
(2)求△AFG的面积
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4f/24fa8229d037823ea0269e1e30c61667.jpg)
(1)求证:AF⊥FG
(2)求△AFG的面积
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(1)证明:E,F分别为AB,BC的中点.
则AE=CF;BE=BF,∠BEF=∠BFE=45°;
∵CG平分∠DCM.
∴∠MCG=(1/2)∠DCM=45°.
则∠AEF=∠FCG(等角的补角相等);又EF=CG.
∴⊿AEF≌⊿FCG(SAS),AF=FG;∠EAF=∠CFG.
故∠CFG+∠BFA=∠EAF+∠BFA=90度,AF⊥FG.
(2)∵AF=FG;AF垂直FG.(已证)
∴S⊿AFG=AF*FG/2=AF²/2=(AB²-BF²)/2=(3/8)a².
则AE=CF;BE=BF,∠BEF=∠BFE=45°;
∵CG平分∠DCM.
∴∠MCG=(1/2)∠DCM=45°.
则∠AEF=∠FCG(等角的补角相等);又EF=CG.
∴⊿AEF≌⊿FCG(SAS),AF=FG;∠EAF=∠CFG.
故∠CFG+∠BFA=∠EAF+∠BFA=90度,AF⊥FG.
(2)∵AF=FG;AF垂直FG.(已证)
∴S⊿AFG=AF*FG/2=AF²/2=(AB²-BF²)/2=(3/8)a².
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C
如图已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点F在CD上,且CF=1若EF的延长线交∠BCD的外角∠DCM的平分线
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,
如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点
如图1,已知四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,
如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG∥AB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心
如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DOG的平分线CF于点F,试说明A
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF