对于非零常数A 函数Y=F(X)=-1/F(X) 存在一个周期为2A 怎么证呢?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 02:41:38

思路,你只需要证明 F(X+2A)=F(X)
证明：
由于F(X)=-1/F(X),
F(X)*F(X)=-1,
F(X+A)*F(X+A)=-1
F(X)*F(X)=F(X+A)*F(X+A)
(F(X+A)+F(X))(F(X+A)-F(X))=0
F(X+A)=-F(X）或F(X+A)=F(X)
当F(X+A)=F(X),F(X)周期为A,则2A为其周期
当F(X+A)=-F(X),F(X+2A)=-F(X+A)=F(X),则2A为其周期
所以F(X)存在一个周期为2A.

已知a为非零常数,函数f(x)=a(lg1-x/1+x)(-1 设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则函数必有一周期为? 已知函数F(x)=a（x^2-x-1）e^(3-x),a为a为非零常数. 已知函数f(x)=a(x^2-x-1)e^3-x(x属于R),a为非零常数已知函数f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x≠a,a为非零常数).(1)解不等式f(x)a,f(x)的最小值为6, 对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M 已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1) 已知函数f(x)满足f(x+a)=(1-f(x))/(2+f(x)) (a为常数,且不等于零,求证f(x)是一个以2a为已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a,a为非零常数）⑴解不等式f(x)小于x ⑵设x大于a时f(x)的最小值证明周期函数证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f(x)对定义域内的任一x均有f(x+a)=-f(x), 则此函数是周设函数f（x）=（1/2a）x^2 -lnx（x＞0）,其中a为非零常数.（1）当a=1时,求函数f（x）的单调区间；若存在常数P使得函数f(x)满足f(px)=f(px-p/2)(x属于R),则f(x)的一个正周期为?