温州市2011高三一模的一道立体几何题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 11:52:58
温州市2011高三一模的一道立体几何题
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,使平面A'DE垂直于平面BCDE,F为线段A'D的中点
求:直线A'B与平面A'DE所成的角的正切值
用等体积法来做,
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,使平面A'DE垂直于平面BCDE,F为线段A'D的中点
求:直线A'B与平面A'DE所成的角的正切值
用等体积法来做,
作辅助线A'G垂直DE于G,BH垂直DE的延长线于H,联结A'H,∠BA'H即直线A'B与平面A'DE所成角.
因为△A'DE和△HEB都是等腰直角三角形,A'D=EB=2 ,
所以 A'G=GE=EH=HB=√2 ,
A'H=√(A'G²+GH²) =√10
则 tg∠BA'H = HB/A'H = √2/√10 = √5 /5
(注:HB⊥平面A'DE,证明过程略)
因为△A'DE和△HEB都是等腰直角三角形,A'D=EB=2 ,
所以 A'G=GE=EH=HB=√2 ,
A'H=√(A'G²+GH²) =√10
则 tg∠BA'H = HB/A'H = √2/√10 = √5 /5
(注:HB⊥平面A'DE,证明过程略)