已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)则f（1）与f(5)的大小关系为（）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 16:01:57

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)则f（1）与f(5)的大小关系为（）
这道题要怎么解答,是不是还要求出对称轴的,求详细的讲解,不要只写f(1)=f(3-2)
f(5)=f(3+2)=f(3-2)=f(1),还有奇函数为什么关于原点对称,偶函数为什么关于y轴对称,求结合图像,详细讲解下

由f(3+t)=f(3-t),得对称轴为x=3
而点x=1与x=5离对称轴的距离相同,因此有f(1)=f(5)
f（1）与f(5)的大小关系为（相等）
事实上,令t=2代入f(3+t)=f(3-t),即得：f(5)=f(1)
再问： f(3+t)=f(3-t)，得对称轴为x=3，是怎么得出来的呢？
再答：直接从这个等式来。 f(3+t),表示在点3的右边，与点3距离为t的点的函数值 f(3-t)表示在点3的左边，与点3距离为t的点的函数值这两个值相同，表示关于x=3就对称称了，而这个t又是任意的，所以整个函数的对称轴就为x=3了。
再问：二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)，是代表着对称轴也相等吗那么还有奇函数为什么关于原点对称，偶函数为什么关于y轴对称，求结合图像，详细讲解下。
再答：奇函数有f(-x)=-f(x) 即当x变为其相反数-x时，其函数值也从f(x)变为其相反数. 即点(a,b)变为(-a,-b),而这两点正好是关于原点成中心对称。偶函数是f(-x)=f(x) 即当x变为其相反数-x时，其函数值也为f(x)，保持不变. 即点(a,b)变为(-a,b),而这两点正好是关于y轴对称。也就是上面例子中f(3+t)=f(3-t)中的3为0时的情况：f(0+t)=f(0-t),对称轴变为x=0，即y轴了。
再问：我有点不懂的是，距离对称轴相等了，然后f(x)的值也会相等吗
再答：是呀，这就是轴对称图形的性质呀。

1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)则f（1）与f(5)的大小关二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=f（3）,则f（0）与f（2）大小关系是? 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为已知二次函数f（x）=ax2+bx+c=0（a＞0），满足关系f（2+x）=f（2-x），试比较f（0.5）与f（π）的已知函数y=ax2+bx+c(a>0)图象对称轴方程为x=1,则f(π),f(根号3),f(-3)的大小关系为? 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（　　）已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴为x=1,则f(0),f(1),f(3)的大小关系是