已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:54:33

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)
(1)求该抛物线对应的函数解析式
（2）将该抛物线向下平移m(m＞0)个单位，设得到的抛物线定点为A，与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形
①求m的值
②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，是四边形CBDP为菱形？若存在，写出P点的坐标；若不存在，说明理由。
（本题无图！）

（1）函数y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,
∴-b/(2a)=1,①
(4ac-b²)/(4a)=0 ②
∵经过点(0,1)
将其代入y=ax²+bx+c得 c=1 ③
由①②③联立解得 a=1,b=-2,c=1
∴该抛物线对应的函数解析式为y=x²-2x+1
(2)①该抛物线向下平移m(m＞0)个单位
这时的顶点坐标为A（1,-m)
抛物线轨迹方程y=x²-2x+1-m的解为x=1-√m或1+√m
所以这时抛物线与x轴的两交点坐标为B（1-√m,0)和C(1+√m,0）
∴ AB=(-√m,m) AC=(√m,m) ∴ |AB|=|AC|=√(m+m²) ,AB*AC=-m+m²
∴△ABC是一个等腰三角形
若△ABC为等边三角形
需令AB与AC的夹角θ=60°,所以cosθ=cos60°=1/2
AB*AC=|AB| |AC|cosθ
代入得-m+m²=√(m+m²) √(m+m²) *(1/2) 解得m=0或m=3(m=0与m>0矛盾,舍去）
∴m=3
②存在,线段AD与BC互相垂直平分,
∴四边形ACBD为菱形,A是抛物线上的点
∴所求点P就是A 点,
由①得A(1,-3),即P(1,-3)

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为(-1,-9/2),且经过点（-2,0),求该二次函数的函数关系式（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______．已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．已知抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1 -4)且经过点(0 -3) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且a-b+c＜0如图所示，则下列结论：已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ___ ．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________ 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求这条抛物线所对应的函数表达式