在数列{an}中,a1=0,a(n+1)=-an+3^n,其中n=1.2.3...1.求数列的通项公式 2.求的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 04:52:06
在数列{an}中,a1=0,a(n+1)=-an+3^n,其中n=1.2.3...1.求数列的通项公式 2.求的最大值
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解
(1) a(n+1)=-an+3^n
两边同时除 3^n 得
a(n+1) / 3^n = - an / 3^n +1
这里注意变形
a(n+1) / 3^n = (-1/3) *3 * an / 3^n +1
a(n+1) / 3^n = (-1/3) * an / 3^(n-1) +1
设数列 {bn} 令 bn = an / 3^(n-1) 得
b(n+1) = (-1/3)bn +1 其中 b1 = a1 / 3^(n-1) =0
两边同时 减 3/4 (这里用了构造法中 X = p / q-1 ,即
1 / [(-1/3)-1] ) 得
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1 - 3/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)(bn- 3/4)
所以 {bn - 3/4} 是首项为 -3/4 公比为 -1/3 的等比数列
即 bn - 3/4 = (-3/4)* (-1/3)^(n-1)
bn = (-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4
因为 bn = an / 3^(n-1)
所以 an = [(-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4 ]* 3^(n-1)
最后化简得 an = (3/4)[3^(n-1) + (-1)^n]
(2) 没有最大值 只有最小值
最小值由通项可以知道
当 n = 1 时 an最小 a1=0
(1) a(n+1)=-an+3^n
两边同时除 3^n 得
a(n+1) / 3^n = - an / 3^n +1
这里注意变形
a(n+1) / 3^n = (-1/3) *3 * an / 3^n +1
a(n+1) / 3^n = (-1/3) * an / 3^(n-1) +1
设数列 {bn} 令 bn = an / 3^(n-1) 得
b(n+1) = (-1/3)bn +1 其中 b1 = a1 / 3^(n-1) =0
两边同时 减 3/4 (这里用了构造法中 X = p / q-1 ,即
1 / [(-1/3)-1] ) 得
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1 - 3/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)(bn- 3/4)
所以 {bn - 3/4} 是首项为 -3/4 公比为 -1/3 的等比数列
即 bn - 3/4 = (-3/4)* (-1/3)^(n-1)
bn = (-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4
因为 bn = an / 3^(n-1)
所以 an = [(-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4 ]* 3^(n-1)
最后化简得 an = (3/4)[3^(n-1) + (-1)^n]
(2) 没有最大值 只有最小值
最小值由通项可以知道
当 n = 1 时 an最小 a1=0
在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,(n属于N*)求an通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式
1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式
数列{an}中a1=2,a(n+1)-an=3*n,n属于非零自然数,求数列an的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
数列{an}中a1=2,a(n+1)=2an+3求数列的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式