已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 00:48:22
已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)
(1)求该抛物线的解析式
(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式.
(3)将(2)中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位(t>0),此时,抛物线与x轴交于M,N两点,直线AB与y轴交于点P,当 t为何值时,过M,N,P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
c=2
(1)求该抛物线的解析式
(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式.
(3)将(2)中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位(t>0),此时,抛物线与x轴交于M,N两点,直线AB与y轴交于点P,当 t为何值时,过M,N,P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
c=2
![已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)](/uploads/image/z/16540711-7-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%281%2C0%29B%284%2C6%29)
(1)y=ax^2+bx+2
0=a+b+2
6=16a+4b+2...16a+4b=4
12a=12
a=1
b=-3
y=x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25
对称轴:x=1.5,顶点坐标(1.5,-0.25)
(2)直线AB的解析式:y=2x-2
把(1)中的抛物线先向左平移1个单位,新抛物线解析式为y=(x-0.5)^2-0.25
再向下平移d个单位,新抛物线解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25-d
2x-2=(x-0.5)^2-0.25-d
x^2-3x-d+2=0只有1个解,x=1.5,d=-0.25
再向上平移0.25个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点
此时抛物线的解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25+0.25=(x-0.5)^2
(3)将(2)中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位(t>0),解析式边为
y=(x-3)^2-t=x^2-6x+9-t
与x轴的交点为(3+√t,0)和(3-√t,0)
直线AB与y轴的交点坐标P(0,-2)
过M,N,P三点的圆的面积最小时,半径最小,应该和y轴相切,P为切点,圆心坐标为(3,-2),半径为3,面积为9*3.1415926=9*pai
此时(3+√t-3)^2+2^2=3^3
t=9-4=5
0=a+b+2
6=16a+4b+2...16a+4b=4
12a=12
a=1
b=-3
y=x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25
对称轴:x=1.5,顶点坐标(1.5,-0.25)
(2)直线AB的解析式:y=2x-2
把(1)中的抛物线先向左平移1个单位,新抛物线解析式为y=(x-0.5)^2-0.25
再向下平移d个单位,新抛物线解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25-d
2x-2=(x-0.5)^2-0.25-d
x^2-3x-d+2=0只有1个解,x=1.5,d=-0.25
再向上平移0.25个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点
此时抛物线的解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25+0.25=(x-0.5)^2
(3)将(2)中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位(t>0),解析式边为
y=(x-3)^2-t=x^2-6x+9-t
与x轴的交点为(3+√t,0)和(3-√t,0)
直线AB与y轴的交点坐标P(0,-2)
过M,N,P三点的圆的面积最小时,半径最小,应该和y轴相切,P为切点,圆心坐标为(3,-2),半径为3,面积为9*3.1415926=9*pai
此时(3+√t-3)^2+2^2=3^3
t=9-4=5
已知函数y=ax方+bx+c的图像是以点(-1,2)为顶点的抛物线,并且图像经过点(1,6),求a,b,c的值
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(4,2)B(5,2) 求抛物线表达式
二次函数y=ax^+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax^+bx+c的顶点坐标?
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时图像经过A(0,2)、B(4,0)、C(5,-3)
已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像抛物线G经过(1,6),(-5,0),(0,5/2)三点,直线L的解析式
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像抛物线经过(1,6),(-5,0),(0,5/2)三点,直线L的解析式为
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(0,3),B(1,0),C(4,0)三点 求抛物线的表达式和顶点
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)