已知：如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 16:32:18

已知：如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F.
（1）当∠A＝30°时,求证：PE+PF＝BC
（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,试问以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证明：如果不正确,请说明理由.

连接DP,△ADB的面积=△DPB的面积+△DPA的面积
1/2×AD×BC=1/2×BD×PE+1/2×PF×AD
BD=AD,PE+PF＝BC
或
因为∠A＝30°,∠C＝90°,PE⊥BD,PF⊥AD
所以PF=1/2PA,∠B=60°,BC=1/2AB
所以PE=1/2BP
因为PA+BP=AB
所以PE+PF=1/2(PA+BP)=AB
(2)∵ BD=AD
∴∠DBA＝∠A
且 PE⊥BD,PF⊥AD,∠C＝90°
∴ △ABC∽△BPE∽△APF
∴BC/BA=EP/BP=FP/PA
∴EP＝(CB·BP)/BA
FP＝(CB·PA)/BA
又BP＋PA＝BA
∴PE+PF＝CB(BP＋PA)/BA＝(CB·BA)/BA＝CB

已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E 已知,如图在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A= 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F. 如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF, 如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D,E分别为边AC,AB上的点,且AD＝BD,AE＝BC,DE＝DC.求证：DE垂直如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则