(2011•荆门)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 22:18:37
(2011•荆门)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值.
过B作BE⊥AD于E,连接OB、CE交于点P,
∵P为矩形OCBE的对称中心,则过点P的直线平分矩形OCBE的面积.
∵P为OB的中点,而B(4,2),
∴P点坐标为(2,1),
∵P点坐标为(2,1),点P在直线y=kx-1上,
∴2k-1=1,k=1,
过点(0,-1)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1.
2k-1=1,则k=1.
∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点,
∴①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);
②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1),
若抛物线过原点时,2m+1=0,
即m=-
1
2,此时,△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2≥0,
故抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意.
若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意,此时△=(m+1)2=0,m=-1.
综上所述,m的值为:m=0或-1或-
1
2.
∵P为矩形OCBE的对称中心,则过点P的直线平分矩形OCBE的面积.
∵P为OB的中点,而B(4,2),
∴P点坐标为(2,1),
∵P点坐标为(2,1),点P在直线y=kx-1上,
∴2k-1=1,k=1,
过点(0,-1)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1.
2k-1=1,则k=1.
∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点,
∴①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);
②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1),
若抛物线过原点时,2m+1=0,
即m=-
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2,此时,△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2≥0,
故抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意.
若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意,此时△=(m+1)2=0,m=-1.
综上所述,m的值为:m=0或-1或-
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2.
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,
等腰梯形ABCD的顶点A,B在一次函数y=2/3x-7的图像上
如图,已知反比例函数y=12/x的图像和一次函数y=kx-7的图像都经过点p(m,2).如果等腰梯形ABCD的顶点A,B
如图,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA‖BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC与x轴交于E(2,0)
如图,抛物线y=ax2+c(a大于0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0)B(-1,-3
如图,▱ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=kx上,边AD交y轴于点E
如图,平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=kx上,边AD交y
已知反比例函数y=12/x的图像和一次函数y=kx-7的图像都经过点P(m,2),如果等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个
如图,二次函数y=-mx^2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上.
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点A、C在反比例函数y=kx的图象上,AB∥y轴,AD∥x轴,若A
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),(0,-2),顶点C,D在双曲线y=kx上,边CD交y轴
如图二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线上,矩形ABC