如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且CE=CA=2BD=2a,M为EA的中点（1）求证DM⊥

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 07:48:56

如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且CE=CA=2BD=2a,M为EA的中点（1）求证DM⊥平面ECA(2)求点C到平面ADE的距离

(1)如图.过D作DF⊥EC交EC于F
因EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC
则EC//BD,且EC⊥BC,即BCFD为矩形
于是DF=BC=2a,在RT⊿DFE中易知DE=√5a
又BD⊥平面ABC,则BD⊥AB,在RT⊿DFE中易知DA=√5a
即有DE=DA,而M为AE中点,则DM⊥AE（三线合一）

过M点作MG⊥AC交AC于G,连接BG
显然MG//EC且MG=1/2EC（中位线）,进而知BGMD为矩形
所以DM//BG
而G为AC中点,⊿ABC为正三角形,则BG⊥AC
所以DM⊥AC

因AE交AC于平面ECA
所以DM⊥平面ECA

(2)延长ED交CB延长线于H,连接AH
显然平面ADE与平面AHE共面
由中位线性质易知AH//BG且AH=2BG
而BG⊥AC,则AH⊥AC,即⊿AHC为RT⊿
易知S⊿AHC=2√3a^2

显然D为EH中点
则S⊿AHE=2S⊿ADE
易知S⊿ADE=√6a^2
即有S⊿AHE=2√6a^2

令点C到平面ADE的距离为h,则根据E-AHC等体积有
1/3*EC*S⊿AHC=1/3*h*S⊿AHE
所以h=√2a

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD（1)证三角形ABC是正三角形线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点求证 AF⊥BD 如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点．求证：DF⊥平在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥ 如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F 如图,S为直角△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证SD⊥BD 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：