请教初中几何题(发了很多遍的问题,请擅长几何的朋友解答之)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 04:17:13
请教初中几何题(发了很多遍的问题,请擅长几何的朋友解答之)
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/71/3714c46180059eaa64118d3fe69f4a09.jpg)
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/71/3714c46180059eaa64118d3fe69f4a09.jpg)
![请教初中几何题(发了很多遍的问题,请擅长几何的朋友解答之)](/uploads/image/z/16577290-10-0.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%8F%91%E4%BA%86%E5%BE%88%E5%A4%9A%E9%81%8D%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E8%AF%B7%E6%93%85%E9%95%BF%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B9%8B%EF%BC%89)
4:5
设边长为3
连接MD,ND,令AM=DM=a,AN=DN=b
则BM=3-a,CN=3-b,BD=1,DC=2
因为∠BMD+∠BDM=∠CND+∠CDN=180°-60°=120°
而∠MDB+∠NDC=180-∠MDN=120°
所以∠BMD=∠CDN,∠MDB=∠CND
ΔBMD∽ΔCND
BM:DC=BD:CN=DM:ND
(3-a):2=1:(3-b)=a:b
解得5a=4b,所以AM:AN=a:b=4:5
再问: 看来书上的标准答案7:8必定错了。
再答: 我知道了,书上的数据应该是BD:DC=2:3 这样答案就是7:8了,方法一样
设边长为3
连接MD,ND,令AM=DM=a,AN=DN=b
则BM=3-a,CN=3-b,BD=1,DC=2
因为∠BMD+∠BDM=∠CND+∠CDN=180°-60°=120°
而∠MDB+∠NDC=180-∠MDN=120°
所以∠BMD=∠CDN,∠MDB=∠CND
ΔBMD∽ΔCND
BM:DC=BD:CN=DM:ND
(3-a):2=1:(3-b)=a:b
解得5a=4b,所以AM:AN=a:b=4:5
再问: 看来书上的标准答案7:8必定错了。
再答: 我知道了,书上的数据应该是BD:DC=2:3 这样答案就是7:8了,方法一样