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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:50:37
已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
证明：∵m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴m+n=-
b
a，mn=
c
a，
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=（m+n）2=(
b
a)2 ，a、c同号；
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a，
∴S正方形：S矩形=b2：ac；
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴b2-4ac≥0，即b2≥4ac，∴
b2
ac≥4，
即S正方形：S矩形=b2：ac≥4，
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
∴m+n=-
b
a，mn=
c
a，
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=（m+n）2=(
b
a)2 ，a、c同号；
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a，
∴S正方形：S矩形=b2：ac；
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴b2-4ac≥0，即b2≥4ac，∴
b2
ac≥4，
即S正方形：S矩形=b2：ac≥4，
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
以m和n为两根的关于x的一元二次方程是
已知5,m是一元二次方程x²-(n+6)x+65=0的两个根,求以5,m,n为边所构成的三角形的面积
已知m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根
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已知m,n是一元二次方程X^2-2X-5=0的两个实数根,求2m^2+3n^2+2m的值.
已知m,n是一元二次方程x平方-2x-5=0的两个实数根,求2m平方+3n平方+2m的值.
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