x,y,z为正数,x+y+z=3/(xyz).1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 06:26:20
x,y,z为正数,x+y+z=3/(xyz).1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求x的范围
![x,y,z为正数,x+y+z=3/(xyz).1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求](/uploads/image/z/16601123-11-3.jpg?t=x%2Cy%2Cz%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2Cx%2By%2Bz%3D3%2F%EF%BC%88xyz%EF%BC%89.1.%E6%B1%82x%2By%2Bz%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2.%E8%8B%A5xyz%3D3%2Cx%5E2%2B2y%5E2%2Bz%5E2%3D1%2C%E6%B1%82)
1.数学平均数>=调和平均数
即(x+y+z)>=(x^-1+y^-1+z^-1)^-1
化简,并带入xyz=3/(x+y+z)
得到,(x+y+z)^3>=27
所以x+y+z的最小值为3,即x=y=z=1的时候
2.xyz=3,即x+y+z=1,且x^2+2y^2+z^2=1
(x+y+z)^2=1 x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=1
所以 y^2=2xy+2yz+2xz(带入x^2+2y^2+z^2=1)
所以 y^2-(2x+2z)y-2xz=0
3y^2-2y+6/y=0 (带入xyz=3和x+y+z=1)
即3y^3-2y^2+6=0
接下来可以画图,也可以证明这个方程是没有解的
另外三个正数的和为1,那么这三个数肯定都是小数,那么三个数的积怎么可能为3呢
所以方程无解,x的范围是空集.
即(x+y+z)>=(x^-1+y^-1+z^-1)^-1
化简,并带入xyz=3/(x+y+z)
得到,(x+y+z)^3>=27
所以x+y+z的最小值为3,即x=y=z=1的时候
2.xyz=3,即x+y+z=1,且x^2+2y^2+z^2=1
(x+y+z)^2=1 x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=1
所以 y^2=2xy+2yz+2xz(带入x^2+2y^2+z^2=1)
所以 y^2-(2x+2z)y-2xz=0
3y^2-2y+6/y=0 (带入xyz=3和x+y+z=1)
即3y^3-2y^2+6=0
接下来可以画图,也可以证明这个方程是没有解的
另外三个正数的和为1,那么这三个数肯定都是小数,那么三个数的积怎么可能为3呢
所以方程无解,x的范围是空集.
x,y,z为正数,xyz=1,求3x+4y+5z 的最小值
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
x:y:z=2:3:4且x+y+z=18求xyz
已知xyz满足|3x-2y+z|+|2x+y+2z|=0(xyz不等于o)求x+y除以z
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z)
已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y