求曲线Z=X^2+Y^2与Z=2-根号(X^2+Y^2)所围立体体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 03:22:27

x² + y² = z
z = 2 - √(x² + y²) ==> √(x² + y²) = 2 - z ==> x² + y² = (2 - z)² = 4 - 4z + z²
z = 4 - 4z + z² ==> z² - 5z + 4 = 0 ==> (z - 4)(z - 1) = 0 ==> z = 1
∴交集为x² + y² = 1
Ω体积
= ∫∫∫Ω dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→2 - r) dz
= 2π∫(0→1) r * (2 - r - r²) dr
= 2π∫(0→1) (2r - r² - r³) dr
= 2π(r² - r³/3 - r⁴/4)：(0→1)
= 2π(1 - 1/3 - 1/4)
= 5π/6

求锥面z=根号下x^2+y^2、圆柱面x^2+y^2=1及平面z=0所围立体体积.求解,高等数学求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求：图怎么画.) 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积求空间立体z=(x^2+y^2)/2与平面z=2所围成的立体的体积求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积二重积分求 z=4-x^2-四分之一y^2 与平面z=0围成的立体体积求曲面围成的立体体积x=0,y=0,z=0,x=2,y=3与x+y+z=4 求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积