如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:07:21
如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD
![如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD](/uploads/image/z/16616092-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0AD%2CCE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%2C%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81EF%3DFD)
证明:在AC上取点G,使AG=AE,连接FG
∵∠B=60
∴∠BAC+∠BCA=180-∠B=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2,∠ACE=∠BCE=∠BCA/2
∴∠AFE=∠CFD=∠CAD+∠ACE=(∠BAC+∠BCA)/2=120/2=60
∴∠AFC=180-∠AFE=120
∵AG=AE,AF=AF
∴△AGF≌△AEF (SAS)
∴EF=FG,∠AFG=∠AEF=60
∴∠CFG=∠ACF-∠AFG=60
∴∠CFG=∠CFD
∵CF=CF
∴△CGF≌△CDF (ASA)
∴FD=FG
∴EF=FD
∵∠B=60
∴∠BAC+∠BCA=180-∠B=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2,∠ACE=∠BCE=∠BCA/2
∴∠AFE=∠CFD=∠CAD+∠ACE=(∠BAC+∠BCA)/2=120/2=60
∴∠AFC=180-∠AFE=120
∵AG=AE,AF=AF
∴△AGF≌△AEF (SAS)
∴EF=FG,∠AFG=∠AEF=60
∴∠CFG=∠ACF-∠AFG=60
∴∠CFG=∠CFD
∵CF=CF
∴△CGF≌△CDF (ASA)
∴FD=FG
∴EF=FD
急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点
如图③△ABC不是等边三角形但<B=60,AD、CE分别再是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F求证EF=F
在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问:EF与FD是否相
初一几何题,如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60度,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD
(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F
初二全等三角形试题在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
如图,在△ABC中,∠B=60°.AD,CE分别是△ABC的角平分线,求证:AE+DC=AC.
如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F,