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如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:07:21
如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD
如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD
证明:在AC上取点G,使AG=AE,连接FG
∵∠B=60
∴∠BAC+∠BCA=180-∠B=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2,∠ACE=∠BCE=∠BCA/2
∴∠AFE=∠CFD=∠CAD+∠ACE=(∠BAC+∠BCA)/2=120/2=60
∴∠AFC=180-∠AFE=120
∵AG=AE,AF=AF
∴△AGF≌△AEF (SAS)
∴EF=FG,∠AFG=∠AEF=60
∴∠CFG=∠ACF-∠AFG=60
∴∠CFG=∠CFD
∵CF=CF
∴△CGF≌△CDF (ASA)
∴FD=FG
∴EF=FD