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任取实数a,b∈[-1,1],则a,b满足|a-2b|≤2的概率为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 04:51:34
任取实数a,b∈[-1,1],则a,b满足|a-2b|≤2的概率为______.
任取实数a,b∈[-1,1],则a,b满足|a-2b|≤2的概率为______.
∵a、b∈[-1,1],
∴-1≤a≤1,-1≤b≤1,对应区域的面积为2×2=4,
不等式|a-2b|≤2对应的区域如图(阴影部分):
当a=-1时有a-2b=-2得b=
1
2,
则阴影部分的面积为4-2×
1
2×1×
1
2=
7
2,
由几何概型的概率公式可得a、b满足|a-2b|≤2的概率P=
7
8,
故答案为:
7
8.