已知点C是线段BD上一动点，分别以线段BC和线段DC为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，⊙O是△ABC的外接圆．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 00:15:38

（1）如图1，求证：CE为⊙O的切线；
（2）如图2，若△CDE的边DE所在的直线与⊙O切于点F，求CD：BC的值．

已知点C是线段BD上一动点，分别以线段BC和线段DC为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，⊙O是△ABC的外接圆．

（1）证明：连结OC，如图1，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴点O是等边△ABC的外心和内心，
∴∠ACO=
1
2∠ACB=30°，
∴∠OCE=30°+60°=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE为⊙O的切线；
（2）作OH⊥BC于H，连结OF、OC、FC，如图2，
∵OH⊥BC，
∴BH=CH，
设OH=a，则CH=
3a，OC=2a，
∴BC=2
3a，
∵DF与⊙O切于点F，
∴OF⊥FD，
∵△CDE为等边三角形，
∴∠CED=60°，∠D=60°，
∴∠CEF=120°，
而∠OCE=∠OFE=90°，
∴∠COF=60°，
∴△OCF为等边三角形，
∴∠OFC=60°，FC=OC=2a，
∴∠CFD=30°，
∴∠FCD=90°，
∴CD=

3
3FC=
2
3a
3，
∴CD：BC=
2
3a
3：2
3a=1：3．

如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图,已知点C式线段BD上一点,分别以BC,CD为边长在BD同侧作等边三角形△ABC和△CDE. 如图所示,已知线段BD上一点C,分别以BC和CD为边作等边△ABC和等边△CDE,连结AD和BE,在AD和BE上截取AG 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形 C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 数学天才帮个忙撒～点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,B 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图1,已知等边△aBC,D为AC边上的一动点,Cd=nDA,连接线段BD,M为线段BD上一点, 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,