用数学归纳法证明 (1+1)(1+1/3).(1+1/(2n+1))＞ √（2n+1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 13:04:56

用数学归纳法证明 (1+1)(1+1/3).(1+1/(2n+1))＞ √（2n+1)
sorry,打错了.那个最后的括号了应该是（1+1/（2n-1））

n=1时,左边=2 右边=√3 成立
假设n=k时成立
即 (1+1)(1+1/3).(1+1/(2k-1))＞ √(2k+1)
那么 n=k+1时
左边= (1+1)(1+1/3).(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
＞√(2k+1)(1+1/(2k+1))
后面可以倒推
只需要证明 √(2k+1)(1+1/(2k+1))＞√(2k+3)
即需要证明 1+1/(2k+1)＞√(2k+3)/√(2k+1)
即需要证明 (1+1/(2k+1))²＞(2k+3)/(2k+1)
左边=1+2/(2k+1)+1/(2k+1)² 右边=1+2/(2k+1)
显然成立
即 n=k+1时也成立
得证

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