如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/26 10:18:21

如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，且这三条小道把三角形分成三个全等的多边形，以备种植不同的花草，
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案．将你的设计方案分别画在图（a）、图（b）上，并附简单的说明；
（2）要使三条小道把三角形分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？把方案画在图（c）上，并简单说明画法（不需证明）；
（3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个画法．用图（d）表示出来．
（4）你在上图中探索出的一般方法是否适用于正方形？请结合图（e）予以说明；这种方法可以推广到正n边形吗？

（1）过点O作三边的高，垂足分别为D，E，F；

（2）过点O分别作OE∥AB交BC于E；OD∥AC交于D；OF∥BC交AC于F，则点D，E，F为所求；

（3）在AB上任取一点D（不与点A点B重合），再在BC上取E，AC上取F，使BE=CF=AD；

（4）仍适用于正方形．只要使AE=BF=CG=DH即可；这种方法可以推广到正n边形也成立．