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如图,在平行四边形ABCD中,已知:AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证:AB²

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 00:56:28
如图,在平行四边形ABCD中,已知:AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证:AB²=BF×BD
如图,在平行四边形ABCD中,已知:AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证:AB²
∵BE²=EF×EA
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD