万有引力的题,与势能有关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/18 13:14:44
万有引力的题,与势能有关
利用以下信息:地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,以无穷远处为零势能面,距离地心为r、质量为m的物体势能为E=-GMm/r(其中M为地球质量,G为万有引力常量),某卫星质量为m,在距地心为2R的轨道上做圆周运动,在飞行的某时刻,卫星向飞行的相反方向弹射出质量为(7-4√3)m的物体后,卫星做离心运动.若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动,则卫星的飞行高度变化多少?
利用以下信息:地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,以无穷远处为零势能面,距离地心为r、质量为m的物体势能为E=-GMm/r(其中M为地球质量,G为万有引力常量),某卫星质量为m,在距地心为2R的轨道上做圆周运动,在飞行的某时刻,卫星向飞行的相反方向弹射出质量为(7-4√3)m的物体后,卫星做离心运动.若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动,则卫星的飞行高度变化多少?
![万有引力的题,与势能有关](/uploads/image/z/16673759-71-9.jpg?t=%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E4%B8%8E%E5%8A%BF%E8%83%BD%E6%9C%89%E5%85%B3)
卫星质量为m
设卫星在地球表面做圆周运动时向心力为F,F=GMm/R²=mg … ①
当卫星在距地心为2R的轨道上做圆周运动时,速度为V,向心力为F1=GMm/(2R)²=mV²/2R …②
由①②求得V=√(gR/2) …③
设卫星向飞行的相反方向弹射出质量为(7-4√3)m的物体后,卫星质量为m′,速度为V′飞行高度为R′,质量为(7-4√3)m的物体,质量为m″速度为V″,
以卫星速度方向为正,由动量守恒定律得:mV=m′V′+m″(-V″) …④
由上知V″=√(gR/2) m′=m-(7-4√3)m
R′=2(V′)²/g … ⑤
卫星的飞行高度变化Δh=R′-2R … ⑥
由①②③④⑤⑥得Δh≈-0.6675R
设卫星在地球表面做圆周运动时向心力为F,F=GMm/R²=mg … ①
当卫星在距地心为2R的轨道上做圆周运动时,速度为V,向心力为F1=GMm/(2R)²=mV²/2R …②
由①②求得V=√(gR/2) …③
设卫星向飞行的相反方向弹射出质量为(7-4√3)m的物体后,卫星质量为m′,速度为V′飞行高度为R′,质量为(7-4√3)m的物体,质量为m″速度为V″,
以卫星速度方向为正,由动量守恒定律得:mV=m′V′+m″(-V″) …④
由上知V″=√(gR/2) m′=m-(7-4√3)m
R′=2(V′)²/g … ⑤
卫星的飞行高度变化Δh=R′-2R … ⑥
由①②③④⑤⑥得Δh≈-0.6675R