已知向量i,j是互相垂直的单位向量,a=3i-4j,a+b=4i-3j

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 11:32:14

已知向量i,j是互相垂直的单位向量,a=3i-4j,a+b=4i-3j
（1）求向量a,b的夹角的余弦值；
（2）对非零向量p,q,如果存在不为零的常熟α,β,使αp+βq=0,那么称向量p,q是线性无关的,向量a,b是线性相关还是线性无关的?为什么?

=(a+b)-a=4i-3j-(3i-4j)
=i+j
|a|=根号(3i-4j)平方=5,|b|=根号2
设a、b夹角为A,则cosA=a点乘b/|a||b|=（3i-4j）点乘(i+j)/5根号2=-根号2/10
假设a、b线性无关,则存在x、y,使得xa+yb=0,可得等式
3x+y=0
-4x+y=0
无解,故a、b是线性相关的.
PS：貌似给的定义错了,如果存在不全为零的数,使得xa+yb=0成立,那么a、b是线性相关的.
解题是按照你给的题目做的,到时给结论的时候换过来就好了.

已知向量i,j是互相垂直的两个单位,若向量a=2i+3j,向量b=ki-4j,且a⊥b,则实数k为多少已知向量i,j为互相垂直的单位向量,a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j.试求a,b 已知i的模=j的模=1,且i向量⊥j向量,a向量=-3j向量+2j向量,b向量=i向量+4j向量,则(a向量+b向量)乘已知向量a=i+2j,b=-3i+2j,其中I,j为互相垂直的两个单位向量求/ a向量+ b向量/和/ 已知i,j是不共线的单位向量,a=2i+3j,b=3i-2j,则a垂直b的充要条件是设i,j是互相垂直的单位向量,向量a=（m+1）i-3j,b=i+（m-1）j.且（a+b)垂直（a-b） i j是相互垂直的单位向量 a=(m+1)i-3j b=i+(m-1)j a+b垂直a-b 求m 已知向量a=i-2j-4k,其中i,j,k是两两垂直的单位向量,则与a同向的单位向量是已知单位向量j和i,且i垂直于j,2a-3b=20i-8j,-a+2b=-11i+5j,求向量a和b的夹角的余弦值已知单位向量j和i,且i垂直于j,2a-3b=20i-8j,xb-a=5j-11i,求向量a和b的夹角的余弦值 111.15,已知平面向量i,j为互相垂直的两个单位向量a=-2i+j,b=拉姆打已知：i、j、k是两垂直的单位向量,a=i+j、b=-i+j+k,则a乘b=