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当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 08:16:33
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.
令f(x)=x2-2ax+a,
则由二次函数的图象和性质可知,
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立等价于,

f(1)≤0
f(2)<0,


1−2a+a≤0
4−4a+a<0,
解得,a>
4
3,
∴实数a的取值范围(
4
3,+∞).