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已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,当n≥2时an+2Sn-1=n,则S2011=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:23:32
已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,当n≥2时an+2Sn-1=n,则S2011=______.
已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,当n≥2时an+2Sn-1=n,则S2011=______.
∵S1=a1=1,
当n≥2时a由n+2Sn-1=n,可得Sn-Sn-1+2Sn-1=n即Sn+Sn-1=n
∴S1+S2=2
S2+S3=3

Sn+Sn-1=n
∵S1=1,
∴S2=1,S3=2,S4=2,S5=3,S6=3
∴前n项的和分别为1,1,2,2,3,3,4,4,…
S2011=S2012=1006
故答案为1006