定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:29:23
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3.
(1)求f(x)在[1,5]上的表达式;
(2)若A={x|f(x)>a,x∈R},且A≠∅,求实数a的取值范围.
(1)求f(x)在[1,5]上的表达式;
(2)若A={x|f(x)>a,x∈R},且A≠∅,求实数a的取值范围.
![定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3.](/uploads/image/z/16708165-61-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%EF%BC%8C1%5D%E6%97%B6%EF%BC%8Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx3%EF%BC%8E)
(1)由f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4
(1)当x∈[3,5]时,x-4∈(-1,1],
∴f(x-4)=(x-4)3
又T=4,
∴f(x)=f(x-4)=(x-4)3,3≤x≤5
(2)当x∈[1,3]时,x-2∈[-1,1],
∴f(x-2)=(x-2)3
又f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3,1≤x≤3,
故f(x)=
−(x−2)3 1≤x≤3
(x−4)3 3≤x≤5
(2)∵f(x)的周期函数,
∴f(x)的值域可以从一个周期来考虑
x∈[1,3]时,f(x)∈(-1,1]
x∈[3,5]时,f(x)∈[-1,1]
∴f(x)>a,对x∈R,A≠∅,
∴-1<a<1
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4
(1)当x∈[3,5]时,x-4∈(-1,1],
∴f(x-4)=(x-4)3
又T=4,
∴f(x)=f(x-4)=(x-4)3,3≤x≤5
(2)当x∈[1,3]时,x-2∈[-1,1],
∴f(x-2)=(x-2)3
又f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3,1≤x≤3,
故f(x)=
−(x−2)3 1≤x≤3
(x−4)3 3≤x≤5
(2)∵f(x)的周期函数,
∴f(x)的值域可以从一个周期来考虑
x∈[1,3]时,f(x)∈(-1,1]
x∈[3,5]时,f(x)∈[-1,1]
∴f(x)>a,对x∈R,A≠∅,
∴-1<a<1
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
定义在R上的函数F(x)满足F(0)=0,F(x)+F(1-x)=1,F(x/5)=1/2F(x),且当0≤X1<X2≤
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已如f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=__