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如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:23:34
如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E
求证:五边形DEFGH是正五边形 
如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E
证明:连接GF、GD、FD、HD、ED
因为 点G、F是三角形的中点
所以 GF平行且等于1/2BC
又因为 点D为等腰三角形底边上的中点,
所以 GF=BD=DC
所以 四边形BDFG和四边形DCFG为平行四边形
所以 角BGD=角A=角GDF=角DFC=36度
所以 GF=HD=DE=HD=DE
所以 五边形DEFGH是正五边形