阅读下面材料,并解决问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:56:28
阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=______,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌______这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),△ABC中,
∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
(1)如图(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=______,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌______这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),△ABC中,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b0/fb0b1fd807eb71d33777d41f2cd1a4e5.jpg)
![阅读下面材料,并解决问题:](/uploads/image/z/16733484-36-4.jpg?t=%E9%98%85%E8%AF%BB%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%9D%90%E6%96%99%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E8%A7%A3%E5%86%B3%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b8/db8067ca8c8c6456623ffd67a4279940.jpg)
∴△BAP≌△CAP′,
∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,
∴∠BAC=∠PAP′=60°,
∴△APP′是等边三角形,
∴∠APP′=60°,
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC,
∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,PC=5,
∴∠PP′C=90°,
∴△PP′C是直角三角形,
∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°,
∴∠BPA=150°;
故答案是:150°,△ABP;
(2)把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/33/e33223a3a5d01903b43f54ad43a921aa.jpg)
则△ACF≌△ABG.
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°.
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.
∴∠GAE=∠EAF=45°,
在△AEG和△AFE中,
∵
AG=AF
∠GAE=∠FAE
AE=AE
∴△AEG≌△AFE.
∴EF=EG,
又∵∠GBE=90°,
∴BE2+BG2=EG2,
即BE2+CF2=EF2.