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设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:52:41
设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值
设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值
x²-2kx+1-k²=0
方程有两个根,所以判别式>=0
(-2k)²-4(1-k²)>=0
8k²-4>=0,k²>=1/2
由韦达定理得
x1+x2=2k,x1x2=1-k²
所以
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²-2(1-k²)
=6k²-2
>=6×1/2-2
=1
即x1²+x2²的最小值是1,此时k²=1/2