设函数f(x)在【0,派】上连续,且∫f(x)sinxdx =0,∫f(x)cosxdx =0 两个式子的积分上下限均为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 04:57:28
设函数f(x)在【0,派】上连续,且∫f(x)sinxdx =0,∫f(x)cosxdx =0 两个式子的积分上下限均为0到派
证明:在(0,派)内f(x)至少有两个零点.我看到你以前的回答,又因为∫f(x)sin(x-a)dx=cosa∫f(x)sinxdx-sina∫f(x)cosxdx=0
这一句没看懂,能否详解,
证明:在(0,派)内f(x)至少有两个零点.我看到你以前的回答,又因为∫f(x)sin(x-a)dx=cosa∫f(x)sinxdx-sina∫f(x)cosxdx=0
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∫f(x)sinxdx =0,∫f(x)cosxdx =0 (0,π)
let
y = π-x
dy = -dx
∫f(x)cosxdx =0 (0,π)
∫f(π-y)cosy(-dy) =0 (π,0)
∫f(π-x)cosxdx =0 (0,π)
=> ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 (0,π)
similarly
∫ (f(π-x) - f(x) ) sinx =0 (0,π)
(0,派)内f(x)至少有两个零点.
再问: ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 这一步可导出?
let
y = π-x
dy = -dx
∫f(x)cosxdx =0 (0,π)
∫f(π-y)cosy(-dy) =0 (π,0)
∫f(π-x)cosxdx =0 (0,π)
=> ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 (0,π)
similarly
∫ (f(π-x) - f(x) ) sinx =0 (0,π)
(0,派)内f(x)至少有两个零点.
再问: ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 这一步可导出?
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