求y=ax的平方-2ax+3(a不等于0) 在x大于等于a 小于等于2a+3 内的最值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 17:47:17

y=ax^2-2ax+3
=a(x-1)^2-a+3,
a≤x≤2a+3
a-1≤x-1≤2a+2
1.
2a+2＜0时,即a＜-1
a-1≤x-1≤2a+2
4(a+1)^2≤(x-1)^2≤(a-1)^2
a(a-1)^2≤a(x-1)^2≤4a(a+1)^2
a(a-1)^2-a+3≤a(x-1)^2-a+3≤4a(a+1)^2-a+3
a(a-1)^2-a+3≤y≤4a(a+1)^2-a+3;
2.
a-1＞0时,即a＞1
a-1≤x-1≤2a+2
(a-1)^2≤(x-1)^2≤4(a+1)^2
4a(a+1)^2≤a(x-1)^2≤a(a-1)^2
4a(a+1)^2-a+3≤a(x-1)^2-a+3≤a(a-1)^2-a+3
4a(a+1)^2-a+3≤y≤a(a-1)^2-a+3;
3.
a-1＜0,2a+2＞0时,即-1＜a＜0或0＜a＜1
(1)-1＜a＜0且2a+2＞-(a-1),即-1/3＜a＜0
a-1≤x-1≤2a+2
0≤(x-1)^2≤4(a+1)^2
4a(a+1)^2≤a(x-1)^2≤0
4a(a+1)^2-a+3≤a(x-1)^2-a+3≤-a+3
4a(a+1)^2-a+3≤y≤-a+3;
(2)-1＜a＜0且2a+2＜-(a-1),即-1＜a＜-1/3
a-1≤x-1≤2a+2
0≤(x-1)^2≤(a-1)^2
a(a-1)^2≤a(x-1)^2≤0
a(a-1)^2-a+3≤a(x-1)^2-a+3≤-a+3
a(a-1)^2-a+3≤y≤-a+3;
(3)0＜a＜1且2a+2＞-(a-1),即0＜a＜1
a-1≤x-1≤2a+2
0≤(x-1)^2≤(a-1)^2
0≤a(x-1)^2≤a(a-1)^2
-a+3≤a(x-1)^2-a+3≤a(a-1)^2-a+3
-a+3≤y≤a(a-1)^2-a+3;
(4)0＜a＜1且2a+2＜-(a-1),无解.
综上所述
a＜-1时,a(a-1)^2-a+3≤y≤4a(a+1)^2-a+3;
-1＜a＜-1/3时,a(a-1)^2-a+3≤y≤-a+3;
-1/3＜a＜0时,4a(a+1)^2-a+3≤y≤-a+3;
0＜a＜1时,-a+3≤y≤a(a-1)^2-a+3;
a＞1时,4a(a+1)^2-a+3≤y≤a(a-1)^2-a+3.

已知-1小于等于x小于等于1,且a-2大于等于0,求函数f(x)=x的平方+ax+3的最大值和最小值已知函数y=x的平方+2ax+1在-1大于等于x小于等于2上的最大值为4,求a的值已知函数y=-x^2+2ax+1-a在x大于等于0小于等于1时有最大值2,求a的值求函数y=ax平方 +（a+ 1）x+ 1在小于等于1大于等于2时的最大值函数Y等于AX平方-4X+1当X大于等于1小于等于2时,求A的取值范围求二次函数最大值Y=X平方-AX+1 A集合R 1小于等于X大于等于2 求Y的最大值二次函数y=ax^2+bx+c a不等于0 的图像如图所示,则C大于小于等于o? 求二次函数y=x的平方-2ax(0小于等于x小于等于1)的最值已知不等式x平方-2ax-1小于等于0 在区间【0,3】内成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x平方-ax+a/2(x大于等于0小于等于2) 若a∈R,求f(x)的最小值已知函数y=x2+2ax+1在x大于等于-1小于等于2上最大值为4,求a的值集合A={y/y=x的平方-2ax+3b},B={y/y=-x的平方+2ax+7b},A^B={y/2小于等于y小于等于