这道行列式怎么用简便方法做?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 00:15:10
这道行列式怎么用简便方法做?
|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|
|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|
![这道行列式怎么用简便方法做?](/uploads/image/z/16742748-12-8.jpg?t=%E8%BF%99%E9%81%93%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%94%A8%E7%AE%80%E4%BE%BF%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%81%9A%3F)
a+b c c
a b+c a
b b a+c
=
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc
a b+c a
b b a+c
=
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc