已知边长为42的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 01:20:01

已知边长为4

由题意，延长BA到D，使AD=EF=0.5AB，则四边形AEFD是平行四边形，
∴AE∥DF，则面PDF为α．
∵AE⊄α，DF⊂α，
∴AE∥α，
设H为DF的中点，AD=AF=2
2，
∴AH⊥DF，
∵PA⊥面ABC，由三垂线逆定理，DF⊥PH，
∴DF⊥面PAH，
∵DF⊆面PDF
∴面PDF⊥面PAH，
作AK⊥PH，则AK⊥面PDF，AK就是AE与平面α的距离．
∵AH=0.5AD=
2，AD=2，
∴PH=
6，AK=
AH×AP
PH=
2
3
3
∴AE与平面α的距离为
2
3
3
故答案为：
2
3
3

已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点如图,等边三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA=2,求PD与平面ABC所成角的正切值已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．已知正三角形abc的边长为1,e、f、g分别是ab、bc、ca上的点,且ae=bf=cg,设三角如图,在四面体p_abc中,pa⊥平面abc,ab=3,ac=4,bc=5,且d.e.f分别为bc.pc.ab的中点&n 30.5 如图,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC,AC⊥BC,E为PC中点,则BE与平面PAB所成角的正弦值为（已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点在直角三角形abc中,已知角C为直角,AC =BC=1pa垂直与平面ABC,且PA=根号2求BP与平面ABC所成的角 1、如图,正方形ABCD边长为4,E是BC边的中点,P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.若以P,F,E为顶已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点