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在△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长线BC到E,使CE=CD 求证:BM=EM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:58:59
在△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长线BC到E,使CE=CD 求证:BM=EM
在△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长线BC到E,使CE=CD 求证:BM=EM
【求证BM=EM,则M在BE的垂直平分线上,估计是DM⊥BE于M吧?】
证明:
连接BD,DE
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点
∴BD平分∠ABC【三线合一】,∠DBC=30º
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE【⊿BDE为等腰三角形,此题主要是运用三线合一】
∵DM⊥BE
∴BM=EM【三线合一】