如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 00:51:24
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/53/853c4853e08aa3ca63b36ec7244a6852.jpg)
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/53/853c4853e08aa3ca63b36ec7244a6852.jpg)
![如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.](/uploads/image/z/16774063-7-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9CD%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%E7%9A%84%E8%BE%B9DE%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CGC%EF%BC%8E)
(1)过D点做DP平行于AE,交CG于Q
∵DE=DG,EP=CD,∠DEP=∠GDC=90°
∴△DPE≡△GCD
∴∠EDP=∠DGC
∴∠DQC=90°
∴DP⊥GC
∵AE平行于DP
∴AE⊥GC
(2)过C点做CP平行于AE
△ABE≡△CDP(很容易证的)
∴∠DCP=∠BAE
∵∠ADE和∠GDC分别与∠EDC互余
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD,DE=DG
∴△ADE≡△CDG
∴∠EAD=∠GCD
又∵∠BAE=∠PCE(已证),∠EAD+∠BAE=90°
∴∠PCD+∠GCD=90°=∠PCG
∴PC⊥CG
由∵PC平行于AE
∴AE⊥GC
并且两问中AE始终等于CG
给个最佳吧,打的好累...
∵DE=DG,EP=CD,∠DEP=∠GDC=90°
∴△DPE≡△GCD
∴∠EDP=∠DGC
∴∠DQC=90°
∴DP⊥GC
∵AE平行于DP
∴AE⊥GC
(2)过C点做CP平行于AE
△ABE≡△CDP(很容易证的)
∴∠DCP=∠BAE
∵∠ADE和∠GDC分别与∠EDC互余
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD,DE=DG
∴△ADE≡△CDG
∴∠EAD=∠GCD
又∵∠BAE=∠PCE(已证),∠EAD+∠BAE=90°
∴∠PCD+∠GCD=90°=∠PCG
∴PC⊥CG
由∵PC平行于AE
∴AE⊥GC
并且两问中AE始终等于CG
给个最佳吧,打的好累...
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE.GC
已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.AE与GC有怎样的位置关系?
如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
如图,正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上,延长CD到H,使DH=CE,K在BC边上,
已知,如图,F是正方形ABCD的边AB上的中点,AE=1/4AD,FG⊥EC求:FG平方=EG·GC
如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点
如图,正方形ABCD,正方形DEFG的对称中心重合,连接AE,BF,CG,DH,实数a,b,c,
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE.DG 证明
如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数.
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,EB=
如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG