搜搜考试网2道关于圆的数学题 急!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 09:05:35
2道关于圆的数学题 急!
1. 已知∠BAE=∠EAC,FD为⊙O的切线,D为切点
求证 BC‖DF
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2. 在⊙O中,PA为切线,A为切点. AC⊥PO于C
求证 AB平分∠PAC
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1. 已知∠BAE=∠EAC,FD为⊙O的切线,D为切点
求证 BC‖DF
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2. 在⊙O中,PA为切线,A为切点. AC⊥PO于C
求证 AB平分∠PAC
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⑴证明:连接OD交BC于点M,连接OB、OC,因为∠BAE=∠EAC,OB=OC,所以∠BOM=∠COM,又因为三角形BOC为等腰三角形,所以OM垂直于BC,又因为FD为⊙O的切线,D为切点,所以OD垂直于DF且点M在OD上,所以BC和DF都垂直于OD,由垂直于同一条直线的两条直线平行可知:BC//DF
⑵证明:连接OA,因为PA为切线,A为切点,所以OA⊥PA,所以∠O+∠P=90度.因为AC⊥PO,所以∠O+∠OAC=90度,所以∠P=OAC.又因为OA=OB,所以∠ABO=∠BAO.因为∠ABO=∠P+∠BAP,∠BAO=∠OAC+∠BAC,所以∠BAP=∠BAC,所以AB平分∠PAC
⑵证明:连接OA,因为PA为切线,A为切点,所以OA⊥PA,所以∠O+∠P=90度.因为AC⊥PO,所以∠O+∠OAC=90度,所以∠P=OAC.又因为OA=OB,所以∠ABO=∠BAO.因为∠ABO=∠P+∠BAP,∠BAO=∠OAC+∠BAC,所以∠BAP=∠BAC,所以AB平分∠PAC