一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 21:07:59
一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)
求函数F(X)的表达式
求函数F(X)的表达式
设F(X)=ax3+bx2+cx+d(a>0)
由题意可得F(1)=8,F(3)=0带入原方程可得:
8=a+b+c+d…………○1
0=27a+9b+3c+d……○2
设F’(X)为F(X)的导函数,有
F’(X)=3ax2+2bx+c
因为当X=3时F(X)取得极小值,所以F’(3)=0则可列出方程:
0=27a+6b+c……○3
又因为若直线过点(1,8),(3,0)则该直线的斜率为k=(8-0)/(1-3)=-4.由已知得,该直线是F(X)在点(1,8)上的切线,则F’(1)=-4
所以
-4=3a+2b+c……○4
联立方程○1,○2,○3,○4
解之得:a=1,b=-5,c=3,=9
所以F(X)= x3-5x2+3x+9
由题意可得F(1)=8,F(3)=0带入原方程可得:
8=a+b+c+d…………○1
0=27a+9b+3c+d……○2
设F’(X)为F(X)的导函数,有
F’(X)=3ax2+2bx+c
因为当X=3时F(X)取得极小值,所以F’(3)=0则可列出方程:
0=27a+6b+c……○3
又因为若直线过点(1,8),(3,0)则该直线的斜率为k=(8-0)/(1-3)=-4.由已知得,该直线是F(X)在点(1,8)上的切线,则F’(1)=-4
所以
-4=3a+2b+c……○4
联立方程○1,○2,○3,○4
解之得:a=1,b=-5,c=3,=9
所以F(X)= x3-5x2+3x+9
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方-3x在x=正负1处取极值 过点A(0,16)做曲线y+f(x)的切线 求此切
函数f(x)=-x的三次方减3x,过点p(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程
函数f(x)=x三次方-3x,求曲线在x=2处的切线方程.2.过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程
设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/
已知函数f(x)=x^3-3x,过点(2,-6)做曲线y=f(x)的切线方程,此点不在原函数上
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+(-)1处取得极值 求过点A(0,16)做曲线f(x)的切线,求此切线
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0)与(2,0)
已知函数F(x)=x的三次方+x-16 求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程
已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P(1,2)的曲线C切线方程
设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是