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四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 02:50:09
四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?
如题
四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?
四面体是由长方体切割成的,六条棱为长方体的面对角线
 
1.    外接球表面积：
 
可求等长方体的三个边分别为为√7,3√2,3√2.
外接球的直径平方为长方体三条边的平方和＝43,所以四面体ABCD外接球的面积为43π.
 
2.       内切球表面积：

E,F,O都是中点,OH⊥EC, 则OH就是内切球的半径
在等腰三角形ADB中,AB=BD=5,E为AD中点,所以BE⊥AD,且BE=4.
在等腰三角形ECB中,EC=EB=4,BF=3,所以EF=√7.
在直角ECF中,OH/OE＝FC/EC,所以OH＝（√7/2）×3/4＝3√7/8.
S＝63π/16.
 
3. 内切球与外接球的表面积之比= 63/688
已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为 在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥A-BCD中AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求其外接球的表面积. 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为多少 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 在三棱锥A-BCD中,AB=CCD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为|? 已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为 答案是43π 求详细解答