搜搜考试网高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 23:17:49
高中立体几何求高手解
在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.
如果不方便写字母各种的话,你可以教我做什么辅助线,然后提示我怎么做,说方法能做出来也可以,最好就是能说有的步骤用到的定理
取DE中点F,BC中点G,连接AF,AG,PG.由题意易证明AD=AE（这个就不用我说了吧）,所以AF⊥DE.
∵面ADE⊥面PBC
面ADE∩面PBC=DE
AF⊥DE
∴AG垂直面PBC（这个定理叫什么书上应该有的）
∴AF垂直PG（垂直一个面的直线垂直面内所有直线）
∵F是PG中点（这个很好证的,这里就不证了）
∴△PAG是等腰三角形（等腰三角形三线重合）
∴PA=AG
经过计算可得PA=√3／2AB
△FAG为直角三角形,∠FAG即为二面角的平面角,然后进行计算.
下面给出二面角平面角为∠FAG的证明
在平面ABC内,过A点做BC的平行线L
由于AG⊥BC
∴AG⊥L
同理可证AF⊥L
故∠FAG为二面角的平面角.
∵面ADE⊥面PBC
面ADE∩面PBC=DE
AF⊥DE
∴AG垂直面PBC（这个定理叫什么书上应该有的）
∴AF垂直PG（垂直一个面的直线垂直面内所有直线）
∵F是PG中点（这个很好证的,这里就不证了）
∴△PAG是等腰三角形（等腰三角形三线重合）
∴PA=AG
经过计算可得PA=√3／2AB
△FAG为直角三角形,∠FAG即为二面角的平面角,然后进行计算.
下面给出二面角平面角为∠FAG的证明
在平面ABC内,过A点做BC的平行线L
由于AG⊥BC
∴AG⊥L
同理可证AF⊥L
故∠FAG为二面角的平面角.
在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积
在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的
三棱锥p-ABC中,pA=pB=pC.若pA垂直pB,pA垂直pC,pB垂直pC,求pA与平面ABC所成角的余弦值.
在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA的一半,过点D做平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E、F,若三角形
三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC?
三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P