已知数列{an}的首相a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）,n=1,2……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:55:36

已知数列{an}的首相a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）,n=1,2……
（1）证明：数列{（1/an）-1}是等比数列.
（2）求数列{n/an}的前n项和Sn.

1)证明：a(n+1)=2an/(an + 1)
1/a(n+1)=1/2+(1/2)*(1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
1/an -1=a1*(1/2)^(n-1)=(3/2-1)*(1/2)^(n-1)=(1/2)*(1/2)^(n-1)
即数列{1/an - 1}是q=1/2的等比数列
令bn=n/an=n[1+(2/3)*(1/2)^(n-1)]
Sn=(i=1~n)Σbi= (i=1~n)Σi + (i=1~n)Σ(1/2)*i* (1/2)^(i-1)
令f(x)= (i=1~n)Σ x^i = x*(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)
f'(x)= (i=1~n)Σ i*x^(i-1) = [nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
Sn=n(n+1)/2 + (1/2)*[n(1/2)^(n+1) - (n+1)(1/2)^n + 1]/(1/2-1)^2
=（n^2+n+4）/2-（n+2）/2^n

已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,（n=1,2…..）,an极限存在,an＞0. 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列{An}的首相A1=2,前n项和为Sn,且Sn=n+2\3An,n=1,2,3... 已知数列｛an｝满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1（n≥2）已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列an,a1=2,an+1(n+1是a右下角的注脚）=an+3n+2,则an=多少?