已知A、B都是锐角,且3sin2A+2sin2B=1,3sin2A-2sin2B=0,求证:A+2B=п/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 15:53:37
已知A、B都是锐角,且3sin2A+2sin2B=1,3sin2A-2sin2B=0,求证:A+2B=п/2
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麻烦你打清楚一点啊.我费好大劲找到这道题,发现第一个式子是:3(sinA)^2+2(sinB)^2=1
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.
已知a、b为锐角,且3(sina)^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值
已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证:A+2B=90度
三角函数 证明题已知a,b是锐角且3*(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a=2sin2b,求证:a+2
已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b?
已知a b 都是锐角,且3(sina)2 +2(sinb)2=1,3sin2a -2sin2b=0,求证a+2b=π÷2
已知a b为锐角,且3sin^2a=2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0,
已知3sin²a+2sin²b=1,3sin2a﹣2sin2b=0,且a,b都是锐角,求a+2b的值
tan(a+b)=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
tan(a+b)=-2,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b的值
为什么1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b