设正项等比数列{an}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 21:04:47
设正项等比数列{an}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0
(1)求{an}的通项
(2)求{nSn}的前n项和Tn
(1)求{an}的通项
(2)求{nSn}的前n项和Tn
(1)2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0可转化成下式
2^10(S30-S20)=S20-S10
(S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10)
S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之和,第二个十项之和
则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10
q^10=2^(-10) 得出公比q=1/2
an=a1*q^(n-1)=2^(-n)
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n)
数列bn=nSn=n-n2^(-n)
命cn=n,dn=n2^(-n)
易知等差数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2
Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n)
2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1)
两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n)
2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和
易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)]
则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n)
所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)
上面那位错误的 连公比求错了 就前功尽弃了
2^10(S30-S20)=S20-S10
(S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10)
S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之和,第二个十项之和
则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10
q^10=2^(-10) 得出公比q=1/2
an=a1*q^(n-1)=2^(-n)
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n)
数列bn=nSn=n-n2^(-n)
命cn=n,dn=n2^(-n)
易知等差数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2
Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n)
2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1)
两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n)
2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和
易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)]
则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n)
所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)
上面那位错误的 连公比求错了 就前功尽弃了
设等比数列an的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10S30-(2^10+1)S20+S10=0(1
正项等比数列{an}的首项,a1=1/2,前n项和为Sn,(2的10次方乘S30)-(2的10次方+1)S20+S10=
正项等比{an}有a1=1/2,2^10*s30-(2^10+1)*s20+s10=0,求{an}通项;求{nan}前n
等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值是______.
Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S10=100,S20=10,求S30.
设等比数列{an]的公比为q,前n项和为Sn,且S10=8,则(S20)/(1+q^10)=
已知等差数列{an},sn为其前n项和,且s10=S20,则S30=______.
在等比数列{an}中前n项和sn,公比q,且是s10=m,用s10与公比表示s20和s30
等比数列{An}的公比q,前n项和为Sn;1:若S5、S15、S10成等差数列,求证:2S5、S10、S20-S10成等
数列{an}为各项都是正数的等比数列,Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40( )
等差数列{an}前n项和Sn,若S10=S20,则S30=______.
设Sn是等比数列的前n项和,若S10=10,S20=30,则S30=______.