试证:完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 06:43:42
试证:完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.
急
不能用完全平方根哦
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![试证:完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.](/uploads/image/z/16820190-54-0.jpg?t=%E8%AF%95%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%98%AF%E5%A5%87%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E5%8D%81%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%BF%85%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0.)
设这个奇完全平方数是x 则它的平方根必然可以写成(100a+10b+c)(a是任意自然数,b是大于等于0且小于等于9的自然数,c是一位奇数)
则(100a+10b+c)的平方=(100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+(10b+c)的平方
=((100a)的平方+2*(100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)
=((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)
前面一个括号((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字
后面括号(20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数(c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)
20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数 偶数之和为偶数
所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.
则(100a+10b+c)的平方=(100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+(10b+c)的平方
=((100a)的平方+2*(100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)
=((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)
前面一个括号((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字
后面括号(20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数(c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)
20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数 偶数之和为偶数
所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9. 性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
给出两个结论:1.奇完全平方数的末两位数字之和为奇数;2.偶完全平方数的末两位数字之和为偶数.其中哪些对
一个两位数,其个位数与十位数上的数之和是8,如果把这个两位数的个位数字与十位数字调换位置
一个两位数,十位数上的数字是个位上数字的1.5倍.如果调换十位与个位上的数字,数比原数小18,原数是多少
个位上的数字是奇数也是合数,十位上数字是偶数又是质数的两位数是( )。
个位上数字是偶数又是奇数,十位上是奇数也是合数的两位数是( )
一个两位数个位上的数字既是奇数,又是合数,十位上的数字既是偶数又是质数
一个两位数,个位数字与十位数之和是3,十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数的乘积为252,原数是什么?
一个两位数,个位上的数是偶数,十位上的数是奇数十位上的数字与个位上的数字的积是40,这个两位数是多少?
一个两位数,十位数上的数字是个位上数字一点五倍,如果调换十位与个位上的数字,数比原数小18,求原数.
一个两位偶数,十位上的数字是奇数,十位上的数字与个位上数字上积是20,这个两位偶数是多少
十位数11111111111的平方是一个很大的多位数,问在该多位数中,有多少个是偶数数字?有多少个奇数数字?