搜搜考试网求解一道立体几何题正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成45°角,则求点A到侧面PBC的距离
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 23:55:48
求解一道立体几何题
正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成45°角,则求点A到侧面PBC的距离
正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成45°角,则求点A到侧面PBC的距离
过P作PO⊥面ABC,垂足为O.连结AO并延长,交BC于D.连结PD.过A作AE⊥PD,垂足为E.
∵三棱锥P-ABC是正三棱锥,高为2,侧棱与底面成45°角
∴侧棱长为2√2,△ABC是正三角形.OD=2
∴AO=4,AD⊥BC,底边长为2√3
∴.PD=√5
∵PO⊥面ABC
∴PO⊥BC
∵AD⊥BC,PO⊥BC
∴BC⊥面APD
∴BC⊥AE
又∵AE⊥AD,AE⊥BC
∴AE⊥面PBC
AE的长度即为点A到侧面PBC的距离
设PE长为X
∴在△APE和△AED中有
（2√2）²-X²=3²-（√5-X）²
∴X=2√5/5
∴AE=6√5/5
即求点A到侧面PBC的距离为6√5/5
∵三棱锥P-ABC是正三棱锥,高为2,侧棱与底面成45°角
∴侧棱长为2√2,△ABC是正三角形.OD=2
∴AO=4,AD⊥BC,底边长为2√3
∴.PD=√5
∵PO⊥面ABC
∴PO⊥BC
∵AD⊥BC,PO⊥BC
∴BC⊥面APD
∴BC⊥AE
又∵AE⊥AD,AE⊥BC
∴AE⊥面PBC
AE的长度即为点A到侧面PBC的距离
设PE长为X
∴在△APE和△AED中有
（2√2）²-X²=3²-（√5-X）²
∴X=2√5/5
∴AE=6√5/5
即求点A到侧面PBC的距离为6√5/5
若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.
高三立体几何已知正三棱锥的底面边长和高都为a,1 求侧面与底面所成的二面角大小2 求侧面与侧面所成的二面角大小 3 求侧
正三棱椎P-ABC高为2,测棱与地面所成角为45度,则点A到测面PBC的距离?
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．
在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离.
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高
正三棱锥P-ABC的侧面积为18,底面积为9 ,则侧面与底面所成的角的大小是__________
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的侧面积、全面积、体积.
问两道立体几何的题1设一个正三棱锥的侧面与底面所成角为a,相邻两个侧面所成角为b,那么两个角a和b的三角函数关系是：A
已知正三棱锥的侧面与底面所成二面角大小为45度,则该三棱锥的侧棱与底面所成角大小为多少?