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已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm和3cm,则此球的体积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:52:15
已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm和
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已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm和3cm,则此球的体积为(  )
如图,将符合题意的三棱锥放入长方体ABCD-A1B1C1D1中,则三棱锥A1-AB1D1中,侧棱A1A、A1B1、A1D1互相垂直,
设长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球为球O,则球O同时是三棱锥A1-AB1D1的外接球
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3cm、2cm、
3cm,
∴长方体的对角线长为
32+22+(
3)2=4cm,
可得外接球O的半径为2cm.
根据球的体积公式,得球O的体积为V=

3×r3=
32
3πcm3
故选D