已知A,B是抛物线y∧2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 15:48:59

已知A,B是抛物线y∧2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB
⒈求证直线AB过定点M（4,0)
⒉设弦AB的中点为P,求点P到直线x-y=0的距离的最小值

1,设AB方程为y=kx+b,A(y1^2/4,y1)、B(y2^2/4,y2).y1、y2均不为0.
将AB方程代入抛物线整理得：ky^2-4y+4b=0
向量OA*向量OB=(y1y2)^2/16+y1y2=0,y1y2=-16
所以,4b/k=-16 b=-4k
AB方程为：y=kx-4k=4(x-4),过定点M(4,0).
2,y1+y2=4/k x=y/k+4 x1+x2=(y1+y2)/k+8=4/k^2+8
P(2/k^2+4,2/k)
P到直线x-y=0的距离=√2=[2/k^2+4-2/k]/√2=√2[1/k^2-1/k+2]=√2[(1/k-1/2)^2+7/4]>=7√2/4
当k=2时,点P到直线x-y=0的距离取最小值,最小值=7√2/4

已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 若A,B为抛物线y²=3x上的两点,点A(2,√6),O为顶点,OA⊥OB,求AB的长已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 已知抛物线C的方程y²=4x,O是坐标原点,AB为抛物线异于O的两点且向量OA×向量OB=0 已知A、B为抛物线y^2=3x上的两点,O为顶点,OA垂直于OB,当点A的坐标为（2,根号6）时,AB长多少, 直线Y=kx+b交抛物线Y=1/2x^2于A,B两点,O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,求b的值设A、B是抛物线x^2=4y上的两点,O为原点,OA垂直OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=