在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 00:13:10

在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

（1）在AB上截取AG,使AG＝AC,连接GD．（如图）　
　∵AD平分∠BAC,∴∠1＝∠2．
在△AGD和△ACD中,　　　　AG＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD　∴△AGD≌△ACD．（SAS）
∴GD＝CD,∠4 ＝∠3＝60° ∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．
∴∠5 ＝∠3．
在△BGD和△ECD中,DB＝DE,∠5＝∠3,DG＝DC, ∴△BGD≌△ECD．(SAS)　
∴∠B ＝∠6．
∵△BFC中,∠BFC＝180°－∠B－∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3,
∴∠BFC＝60°．　
∴B、D、E、F四点共圆,∴AF·AB＝AE·AD,CD·CB＝CE·CF,∴AF·AB＋CD·CB＝AE·AD＋CE·CF…………………①在AC上取一点H,使∠AHE＝60º,这时D、C、H、E四点共圆,A、F、E、H四点共圆,AE·AD＝AH·AC,CE·CF＝CH·AC∴AE·AD＋CE·CF＋＝AH·AC＋CH·AC＝AC²;………②由①、②得AF·AB＋CD·CB＝AC².

如图在三角形ABC中角ACB=90度点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证：四边形三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BE平分角 ABC交AD于点F,求证AE=AF. 在三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点.求证∠B=∠BFD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,点E,F分别在BD,AD上,且EF平行于AB,ED=CD.求证:E 如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直BC于D,CE平分∠ACB交AB于E,交ad于F,求证:∠AEF=∠AF 在三角形ABC中,AD平分角BAC.E在BC边上,且ED＝CD,EF平行AB交AD于F.求证：EF=AC 在三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC,D为垂足,CE平分角BCA交AB于E,交AD于F,求证：角AEF等已知,三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直BC于D,E是AB上的一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G,求证角B=角在等边三角形ABC中,点D在BC的延长线上,且AD=CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,交AB于F ,求证已知:如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CF于G点,求证: