搜搜考试网已知函数f（x）=x3-2ax2+3x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/06 05:51:46
已知函数f（x）=x3-2ax2+3x
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=a是f（x）的极值点，求f（x）在[-2，a]上的最小值和最大值．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=a是f（x）的极值点，求f（x）在[-2，a]上的最小值和最大值．
（1）∵f（x）=x3-2ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数
∴f'（x）=3x2-4ax+3≥0
∴a≤
3
4(x+
1
x)在[1，+∞）恒成立
∴a≤[
3
4(x+
1
x)]min
∵
3
4(x+
1
x)≥
3
2，当x=1时等号成立
∴a≤
3
2…．（6分）
（2）由题可知f′（a）=3a2-4a2+3=0
∴a＝±
3
当a＝
3时，x∈[−2，
3]
f′(x)＝3x2−4
3x+3＝3(x−
3)(x−
3
3)
此时 由f'（x）＞0可得−2≤x＜
∴f'（x）=3x2-4ax+3≥0
∴a≤
3
4(x+
1
x)在[1，+∞）恒成立
∴a≤[
3
4(x+
1
x)]min
∵
3
4(x+
1
x)≥
3
2，当x=1时等号成立
∴a≤
3
2…．（6分）
（2）由题可知f′（a）=3a2-4a2+3=0
∴a＝±
3
当a＝
3时，x∈[−2，
3]
f′(x)＝3x2−4
3x+3＝3(x−
3)(x−
3
3)
此时 由f'（x）＞0可得−2≤x＜
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=2/3x3-2ax2+3x
已知函数f（x）=x3+ax2-2x-3．
（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f x x3 ax2 3x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0