急求一道数学题!在线等!拜托了~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 23:18:53
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如图,已知在平行四边形ABCD中,P为BD上任意一点,HE过P分别交DC、AB于H、E,GF过P分别交AD、AB于G、F
求证:EF平行于GH
注:需要过程,拜托大家了!
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以下是过程纲要,每一步应该都是不难证明的
1.三角形DPH与三角形BPE相似(2个角相等,两个三角形相似),
进而有PE:PH=PB:PD(两个三角形相似,对应边成比例)
2.同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH(对角相等啊)
所以,三角形EPF和三角形GPH相似(对角相等,两边成比例,三角形相似)
从而:角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH(内错角相等,两直线平行)
1.三角形DPH与三角形BPE相似(2个角相等,两个三角形相似),
进而有PE:PH=PB:PD(两个三角形相似,对应边成比例)
2.同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH(对角相等啊)
所以,三角形EPF和三角形GPH相似(对角相等,两边成比例,三角形相似)
从而:角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH(内错角相等,两直线平行)